Question

已知t是實(shí)數(shù)，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+t-1=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則（a²-1）（b²-1）的最小值是________．

Answer 1

-3
分析：a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+t-1=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)（a²-1）（b²-1）即可求解．
解答：∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+t-1=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，
∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，
∴t≥1，
又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，
∴2≥t≥1，
又（a²-1）（b²-1）=（ab）²-（a²+b²）+1=（ab）²-（a+b）²+2ab+1，
∴（a²-1）（b²-1），
=（t-1）²-4+2（t-1）+1，
=t²-4，
又∵2≥t≥1，
∴0≥t²-4≥-3，
故答案為：-3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵要掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．