【題目】如圖,平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖(a),已知ABCD,求證:∠BPD=B+D

(2)如圖(b),已知ABCD,求證:∠BOD=P+D

(3)根據(jù)圖(c),試判斷∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析; (2)BOD=P+D; (3)BPD=B+BQD+D,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)PPEAB,由平行線的性質(zhì)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠B=BPE、∠D=DPE,結(jié)合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論;

2)過(guò)點(diǎn)PPECD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠BOD=BPE、∠D=DPE,結(jié)合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論;

3)數(shù)量關(guān)系:∠BPD=B+BQD+D.過(guò)點(diǎn)PPECD,過(guò)點(diǎn)BBFPE,由平行線的性質(zhì)得出FBA+BQD=180°,∠FBP+BPE=180°,∠D=DPE”,再根據(jù)角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論.

1)證明:過(guò)點(diǎn)PPEAB,如圖1所示.

ABPE,ABCD,(已知)

ABPECD.(在同一平面內(nèi),平行于同一直線的兩條直線互相平行)

∴∠B=BPE,∠D=DPE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∴∠BPD=BPE+DPE=B+D.(等量代換)

2)證明:過(guò)點(diǎn)PPECD,如圖2所示.

PECD,(輔助線)

∴∠BOD=BPE,(兩直線平行,同位角相等);∠D=DPE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∴∠BPE=BPD+DPE=BPD+D,(等量代換)

即∠BOD=P+D.(等量代換)

3)解:數(shù)量關(guān)系:∠BPD=B+BQD+D

理由如下:

過(guò)點(diǎn)PPECD,過(guò)點(diǎn)BBFPE,如圖3所示.

BFPECD,

∴∠FBA+BQD=180°,∠FBP+BPE=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

D=DPE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠FBA=FBP+B

∴∠BPE=BQD+B,

∴∠BPD=BPE+DPE=BQD+B+D.(等量代換)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,當(dāng)線段EF經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)N與點(diǎn)C重合,線段DEACM,已知AC=BC=5,則MC=   ;

2)如果2,當(dāng)線段EF與線段BC邊交于N點(diǎn),線段DE與線段AC交于M點(diǎn),連MN,EC,請(qǐng)?zhí)骄?/span>AM,MN,CN之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)如圖3,當(dāng)線段EFBC延長(zhǎng)線交于N點(diǎn),線段DE與線段AC交于M點(diǎn),連MN,EC,則(2)中AMMN,CN之間的等量關(guān)系還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. 逐漸增加 B. 逐漸減小

C. 保持不變且與EF的長(zhǎng)度相等 D. 保持不變且與AB的長(zhǎng)度相等

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(1)求降價(jià)前銷售金額y()與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.

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