Question

如圖，已知：△ABC中，∠C=90°，D、E是AB邊上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：題中給出了多組相等的邊，而讓求角的度數(shù)，這實(shí)際上就是由邊相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為角相等關(guān)系的題，可以利用方程的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答．

解答：解：∵AD=AC，
∴∠ACD=∠4．
又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，
∴∠3+∠2=∠c+∠B，①
∵BE=BC，
∴∠5=∠ECB．
∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠A，②
∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠2=90°．
∴∠2=45°，即∠DCE=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角和定理、直角三角形的兩銳角互余，以及有關(guān)方程的計(jì)算等知識(shí)．由線段相等轉(zhuǎn)化為角相等，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．