Question

如圖，函數(shù)y=kx的圖象與y=

5-k

x

的圖象交于點A、B，已知點A的橫坐標為3，則AB的長為（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、3

  2

• C、3

  5

• D、

  3 5

  2

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：將x=3分別代入兩個函數(shù)中，先求出k的值，再求出兩交點坐標，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得AB的長．

解答：解：依題意可得3k=

5-k

3

，
解得k=

1

2

．
在將k=

1

2

分別代入兩個函數(shù)中可得

y= 1 2 x y= 5- 1 2 x

解方程組得

x1=3 y1= 3 2

和

x2=-3 y2=- 3 2

所以交點為（3，

3

2

）和（-3，-

3

2

）．
過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線交于點C，則AC=3，BC=6，
在Rt△ABC中AB=

AC2+BC2

=3

5

故選：C．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式的方法、解方程組的方法，直角三角形的性質(zhì)及其應用．