Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx-1（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）求△AOB的面積；

（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y=kx-1（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）,(4,1);(2) ;(3)x的取值范圍為0<x<1或x>4.

【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，4）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將AB兩點(diǎn)代入y=k1x+b，從而得出k1和b，再令y=0，求得直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將三角形ABC的面積化為兩個三角形的面積之差；
（3）反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方時自變量的取值范圍即可．

解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過點(diǎn)A（1，n），

∴n=﹣1+5，解得：n=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）．

∵反比例函數(shù)y=（k≠0）過點(diǎn)A（1，4），

∴k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

聯(lián)立，解得： 或，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．

（2）延長AB交x軸與點(diǎn)C，則C（5，0），如圖所示．

∵A（1，4），B（4，1），

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OCyA﹣OCyB=10﹣=．

（3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)0＜x＜1或x＞4時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時，x的取值范圍為0＜x＜1或x＞4．

“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)解決不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．