Question

【題目】如圖，在一居民樓AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角α為38°．從距離樓底B點(diǎn)2米的P處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角β為28°．已知樹高EF＝8米，求塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）

Answer 1

【答案】CD＝13（米）.

【解析】

根據(jù)題意求出∠EDF＝38°，通過解直角△EFD求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長度．

解：由題意知，∠EDF＝α＝38°，

∴FD＝＝10（米）．EH＝8﹣2＝6（米）

在Rt△PEH中，∵．

∴．

∴BF＝12（米）

PG＝BD＝BF+FD＝12+10＝22（米）．

在直角△PCG中，∵．

∴CG＝PGtanβ≈22×0.5＝11（米）．

∴CD＝11+2＝13（米）．