Question

11．如圖，△ABC中，BD是△ABC的角平分線，
（1）尺規(guī)作：作BD的垂直平分線分別交AB、BC于M、N（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連結(jié)MD、ND，判斷四邊形BMDN的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作MN垂直平分BD；
（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得MB=MD，NB=ND，再利用BD平分∠MBN，BD⊥MN可判斷△BMN為等腰三角形，則BM=BN，所以BM=MD=DN=NB，于是可判斷四邊形BMDN為菱形．

解答 解：（1）如圖，MN為所作；

（2）四邊形BMDN為菱形．理由如下：
∵M(jìn)N垂直平分BD，
∴MB=MD，NB=ND，
∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，
∴△BMN為等腰三角形，
∴BM=BN，
∴BM=MD=DN=NB，
∴四邊形BMDN為菱形．

點(diǎn)評 本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線．也考查了菱形的判定．