【題目】為了解2012年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況,隨機抽查了部分參數(shù)同學(xué)的成績,整理并制作如下統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為 ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,m= ,分?jǐn)?shù)段60≤x<70的圓心角= °;
(4)參加比賽的小聰說,他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù),據(jù)此推斷他的成績落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi);
(5)如果比賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀,那么你估計該競賽項目的優(yōu)秀率大約是 .
【答案】(1)300;(2)見解析;(3)30,36;(4)80≤x<90;(5)60%
【解析】分析:(1)利用第一組的頻數(shù)除以頻率即可得到樣本容量;
(2)根據(jù)80≤x<90組頻數(shù)即可補全直方圖;
(3)90÷300即為70≤x<80組頻率,可求出m的值,利用360°乘以對應(yīng)的比例求得分?jǐn)?shù)段60≤x<70的圓心角;
(4)根據(jù)中位數(shù)定義,找到位于中間位置的兩個數(shù)所在的組即可.
(5)將比賽成績80分以上的兩組數(shù)的頻率相加即可得到計該競賽項目的優(yōu)秀率.
詳解:(1)此次調(diào)查的樣本容量為30÷0.1=300;
(2)第三組的頻數(shù)是300-30-90-50=120.
(3)70≤x<80一組的百分比是:=0.3=30%,則m=30,
分?jǐn)?shù)段60≤x<70的圓心角是360°×=36°;
故答案是:30,36;
(4)中位數(shù)為第150個數(shù)據(jù)和第151個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第150個數(shù)據(jù)和第151個數(shù)據(jù)位于80≤x<90這一組,故中位數(shù)位于80≤x<90這一組,
故答案是:80≤x<90;
(5)將80≤x<90和90≤x≤100這兩組的頻率相加即可得到優(yōu)秀率,優(yōu)秀率為60%.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)化簡求值:(2+a)(2-a)+a(a-2b)+3a5b÷(-a2b)4,其中ab=-.
(2)因式分解:a(n-1)2-2a(n-1)+a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線a,b被直線l所截,則圖中對頂角有______對,分別是_____________;鄰補角有______對,分別是____________;同位角有________對,分別是____________;內(nèi)錯角有________對,分別是____________;同旁內(nèi)角有______對,分別是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形是平行四邊形,點在邊上運動(點不與點,重合)
(1)如圖1,當(dāng)點運動到邊的中點時,連接,若平分,證明:;
(2)如圖2,過點作且交的延長線于點,連接.若,,,在線段上是否存在一點,使得四邊形是菱形?若存在,請說明當(dāng)發(fā),點分別在線段,上什么位置時四邊形是菱形,并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標(biāo)不可能是( )
A. (6,0) B. (6,3) C. (6,5) D. (4,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后,選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度,他們先在斜坡上的D處,測得建筑物頂端B的仰角為30°.且D離地面的高度DE=5m.坡底EA=30m,然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是60°,點E,A,C在同一水平線上,求建筑物BC的高.(結(jié)果用含有根號的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求,該校隨機對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生3000人,請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).
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