【題目】(數(shù)學經(jīng)驗)三角形的中線的性質(zhì):三角形的中線等分三角形的面積.
(經(jīng)驗發(fā)展)面積比和線段比的聯(lián)系:
(1)如圖1,M為△ABC的AB上一點,且BM=2AM.若△ABC的面積為a,若△CBM的面積為S,則S=_______(用含a的代數(shù)式表示).
(結(jié)論應(yīng)用)(2)如圖2,已知△CDE的面積為1,,,求△ABC的面積.
(遷移應(yīng)用)(3)如圖3.在△ABC中,M是AB的三等分點(),N是BC的中點,若△ABC的面積是1,請直接寫出四邊形BMDN的面積為________.
【答案】(1)a(2)12(3)
【解析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式及比例特點即可求解;
(2)連接AE,先求出△ACE的面積,再得到△ABC的面積即可;
(3)連接BD,設(shè)△ADM的面積為a,則△BDM的面積為2a,設(shè)△CDN的面積為b,則△BDN的面積為b,根據(jù)圖形的特點列出方程組求出a,b,故可求解.
(1)設(shè)△ABC中BC邊長的高為h,
∵BM=2AM.
∴BM=AB
∴S=BM×h=×AB×h=S△ABC=a
故答案為:a;
(2)如圖2,連接AE,
∵
∴CD=AC
∴S△DCE=S△ACE=1
∴S△ACE=4,
∵
∴CE=CB
∴S△ACE=S△ABC=4
∴S△ABC=12;
(3)如圖3,連接BD,設(shè)△ADM的面積為a,
∵
∴BM=2AM,BM=AB,
∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=S△ABC=
設(shè)△CDN的面積為b,
∵N是BC的中點,
∴S△CDN=S△BDN=b,S△ABN=S△ABC=
∴,解得
∴四邊形BMDN的面積為2a+b=
故答案為.
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【題目】如圖,△ABC中,AB = AC,AD、AE分別是∠BAC和∠BAC外角的平分線,.
(1)求證:DA⊥AE;
(2)試判斷AB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖在平行四邊形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F(xiàn)為AD的中點,若∠AEF=54,則∠B=( )
A. 54 B. 60 C. 72 D. 66
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【題目】寒假結(jié)束了,開學后小明對本校七年級部分同學寒假閱讀總時間(結(jié)果保留整10小時)進行了抽樣調(diào)查,所得數(shù)據(jù)整理后制作成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.觀察這個頻數(shù)分布直方圖,給出如下結(jié)論,正確的是( )
A.小明調(diào)查了100名同學
B.所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40小時
C.所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30小時
D.全區(qū)有七年級學生6000名,寒假閱讀總時間在20小時(含20小時)以上的約有5000名
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【題目】已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長線上一點,BM平分∠ABC,E為射線BM上一點.若直線CE垂直于△ABC的一邊,則∠BEC=____°.
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【題目】已知:直線,點E,F分別在直線AB,CD上,點M為兩平行線內(nèi)部一點.
(1)如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關(guān)系為________;(直接寫出答案)
(2)如圖2,∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N,若∠EMF等于130°,求∠ENF的度數(shù);
(3)如圖3,點G為直線CD上一點,延長GM交直線AB于點Q,點P為MG上一點,射線PF、EH相交于點H,滿足,,設(shè)∠EMF=α,求∠H的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需從下列條件中增加一個,錯誤的選法是( )
A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.AB=ACD.DB=DC
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【題目】閱讀下列推理過程,在括號中填寫理由. 已知:如圖,點D,E分別在線段AB、BC上,AC∥DE,DF∥AE交BC于點F,AE平分∠BAC.求證:DF平分∠BDE
證明:∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(________)
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠3(________)
故∠2=∠3(________)
∵DF∥AE(已知)
∴∠2=∠5(________)
∴∠3=∠4(________)
∴DE平分∠BDE(________)
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