Question

3．已知將二次函數(shù)y=2x²+4x+m的圖象，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線(xiàn)的解析式中的常數(shù)項(xiàng)為0．
（1）求m的值；
（2）寫(xiě)出二次函數(shù)y=2x²+4x+m的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)的解析式；
（3）已知二次函數(shù)y=2x²+4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P為此拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（異于A、B、C），若S_△PAB=S_△ABC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．
（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．
（3）求出A、B、C坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（a.2a²+4a-6），根據(jù)題意列出方程解決問(wèn)題．

解答 解；（1）y=2x²+4x+m的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線(xiàn)的解析式為y=2（x+1）²+4（x+1）+m=2x²+8x+6+m，
∵6+m=0，
∴m=-6．
（2）根據(jù)題意，所求的拋物線(xiàn)是-y=2x²+4x+m，化簡(jiǎn)得：y=-2x²-4x-m，
即二次函數(shù)y=2x²+4x+m的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)的解析式為y=-2x²-4x-m．
（3）∵拋物線(xiàn)解析式為y=2x²+4x-6，
∴拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-6），
設(shè)點(diǎn)P（a，2a²+4a-6），
由題意得$\frac{1}{2}$×4×|2a²+4a-6|=$\frac{1}{2}$×4×6，
∴2a²+4a-6=±6，
2a²+4a=0或2a²+4a-12=0，
∴a=0或-2或-1±$\sqrt{7}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-6）或（-1+$\sqrt{7}$，6）或（-1-$\sqrt{7}$，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸是交點(diǎn)問(wèn)題、拋物線(xiàn)的平移、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住“上加下減，左加右減”，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，屬于中考常考題型．