Question

13．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（　�。�

• A． 14
• B． 22斛
• C． 36斛
• D． 66斛

Answer 1

分析 根據(jù)米堆的底部的弧度即底面圓周的四分之一為8尺，可求出圓錐的底面半徑，從而計(jì)算出米堆的體積，用體積除以每斛的體積即可求得斛數(shù)．

解答 解：設(shè)米堆所在圓錐的底面半徑為r尺，
則$\frac{1}{4}$×2πr=8，
解得：r=$\frac{16}{π}$，
所以米堆的體積為V=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$×πr²×5=$\frac{320}{3π}$≈35.56，
所以米堆的斛數(shù)是$\frac{35.56}{1.62}$≈22，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查了圓錐的計(jì)算及弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出圓錐的知識(shí)，難度不大．