Question

（2013•工業(yè)園區(qū)二模）如圖1，直線y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（1，12）； B（a，4）兩點．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）結(jié)合圖形，直接寫出k1x+b-

k2

x

＜0時，x的取值范圍；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（4）如圖2，梯形OBCE中，BC∥OE，過點C作CE⊥x軸于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，連接PB．當梯形OBCE的面積為

46

3

時，請判斷PB和OB的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，12）代入y=

k2

x

，求得k₂=12，再把B（a，4）代入y=

12

x

可得a=3，即B點坐標為（3，4），然后把A（1，12）、B（3，4）代入y=k₁x+b得到關(guān)于k₁、b的方程組，解方程組得到得k₁．
（2）觀察圖象得到當0＜x＜1或x＞3時，直線y=k₁x+b都在反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象下方，即k1x+b-

k2

x

＜0；
（3）直線y=-4x+16交坐標軸于M、N，先求出M與N的坐標，然后利用S_△ABO=S_△AON-S_△BON計算即可；
（4）延長CB交y軸于點H，證△BOH∽△PBC，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵A（1，12）在y=

k2

x

上，
∴k₂=12，
∵B（a，4）在y=

12

x

上，
∴a=3，
∴B（3，4），
∵y=k₁x+b過A（1，12），B（3，4）
∴

k1+b=12 3k1+b=4

，
∴

k1=-4 b=16

，
∴y=-4x+16，
綜上可得k₁的值為-4，k₂的值為12．

（2）x的取值范圍為：0＜x＜1或x＞3．

（3）直線y=-4x+16交坐標軸于M、N，如圖1，
則M點坐標為（0，16），N點坐標為（4，0），
∴S_△ABO=S_△AON-S_△BON=

1

2

×4×12-

1

2

×4×4=16．

（4）PB⊥OB．
理由：延長CB交y軸于點H，如圖2，
∵四邊形OBCE為梯形，
∴BC∥OE，
而B點坐標為（3，4），
∴C點的縱坐標為4，
設(shè)C點坐標為（a，4），
∵CE⊥x軸，
∴E點坐標為（a，0），P點的橫坐標為a，
∵P點在y=

12

x

的圖象上，
∴P點坐標為（a，

12

a

），
∵梯形OBCE的面積為

46

3

，
∴

1

2

（BC+OE）×CE=

46

3

，即

1

2

（a+a-3）×4=

46

3

，
解得a=

16

3

，
∴BH=3，PC=4-

9

4

=

7

4

，BC=

16

3

-3=

7

3

∵

BC

OH

=

7

12

，

PC

BH

=

7

12

，∠BHO=∠PCB=90°，
∴△BOH∽△PBC，
∴∠HOB=∠CBP，
∴∠CBP+∠HBO=90°，
即PB⊥OB．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題及梯形的知識，難點最后一問，解題的關(guān)鍵是利用兩邊及其夾角法證明△BOH∽△PBC．