Question

已知，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，DE＝DF．求證：AD垂直平分EF．

Answer 1

答案：
解析：

錯(cuò)解∵DE＝DF，∵D在線段EF的垂直平分線上．∴AD垂直平分EF． 　　錯(cuò)解分析　在解題過程中，過D點(diǎn)的直線有無數(shù)條．它們不都是EF的垂直平分線．在上述解題過程中，僅由D點(diǎn)在EF的垂直平分線上就推得AD垂直平分EF是不正確的．產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)垂直平分線的判定定理理解不透，而實(shí)際上要判定一條直線是一條線段的垂直平分線，至少應(yīng)找出直線上的兩點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解決問題． 　　正解　∵DE⊥AB，DF⊥AC．在Rt△AD與Rt△ADF中，∵DE＝DF，AD＝AD， 　　∴△ADE≌△ADF(HL)．∴AE＝AF 　　∴A點(diǎn)在線段EF的垂直平分線上，又∵DE＝DF． 　　∴D點(diǎn)在線段EF的垂直平分線上． 　　∴AD垂直平分EF． 　　點(diǎn)撥　在證明某直線是一條線段的垂直平分線時(shí)．可證該直線垂直且平分這條線段．即根據(jù)定義證明．也可證明直線上有不同的兩點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)距離相等．