Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-6，0），（0，6），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4，
（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）將（-6，0）與（0，6）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將B的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出y的值，確定出B的坐標(biāo)，將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k′的值，即可確定出反比例解析式；
（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到A的坐標(biāo)，再由C的坐標(biāo)確定出OC的長，三角形AOB的面積=三角形AOC的面積-三角形BOC的面積，求出即可．
解答：解：（1）一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-6，0），（0，6）代入得：，
解得：，
∴y=x+6，
將x=-4代入y=x+6中得：y=-4+6=2，
∴B（-4，2），
將x=-4，y=2代入反比例解析式得：2=，即k′=-8，
則反比例解析式為y=-；

（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立得：，
解得：或，
∴A（-2，4），又C（-6，0），即OC=6，
則S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=×6×4-×6×2=6．
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形面積公式，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．