Question

【題目】如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且．

（1）求證：為的切線；

（2）若，，求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OB，根據圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據等邊對等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；

（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，根據勾股定理求得圓的半徑．

（1）連接OB．

∵CD是直徑，

∴∠CBD=90°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D，

又∠CBF=∠D，

∴∠CBF=∠OBD，

∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，

∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，

∴FB是圓的切線；

（2）∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，

∴，

設圓的半徑是R，

在直角△OEB中，根據勾股定理得：，

解得：