Question

如圖，一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M，
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAM的面積S；
（3）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，xy=k＜直接求出面積即可；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N（-1，4），連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
解答：解：（1）將B（4，1）代入得：，
∴k=4，
∴，（2分）
將B（4，1）代入y=mx+5，
得：1=4m+5，
∴m=-1，
∴y=-x+5，（4分）

（2）在中，令x=1，
解得y=4，
∴A（1，4），
∴S==2，（6分）

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N（-1，4），
連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
設(shè)直線BN的關(guān)系式為y=kx+b，
由，
得，
∴，
∴P（0，）（9分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式以及作對(duì)稱點(diǎn)問題，根據(jù)已知得出對(duì)稱點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．