【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠C=30°.將△ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到△A'BC',其中點(diǎn) A',C'分別是點(diǎn) A,C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)作出△A'BC'(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)連接 AA',求∠C'A'A 的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)150°

【解析】

(1)直接利用等邊三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(2)直接利用等邊三角形的判定方法△ABA′為等邊三角形,得出進(jìn)而得出答案.

(1)如圖所示:△A'BC'即為所求;

(2)在 Rt△ABC 中,∵∠C=30°,∠A=90°,

∴∠B=60°,

∵△A′B′C′由△ABC 旋轉(zhuǎn)所得,

∴△A′B′C′≌△ABC,

∴BA=BA′,∠BA′C′=∠BAC=90°,

∴△ABA′為等腰三角形,

又∵∠ABC=60°,

∴△ABA′為等邊三角形,

∴∠BA′A=60°,

∴ ∠C′A′A=∠BA′C′+∠BA′A=150°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位,在RtABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.

(1)試在圖中作出ABCA為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形AB1C1;

(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形A2B2C2,并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市東湖高新技術(shù)開發(fā)區(qū)某科技公司,用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,并進(jìn)一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工,已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià)不低于100元,但不超過200元.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利為w(萬元)該產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與產(chǎn)品售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式,并說明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?并求當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià);

(3)在(2)的條件下.即在盈利最大或虧損最小時(shí),第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利不低于1370萬元?若能,求出第二年的售價(jià)在什么范圍內(nèi);若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)的愛好情況,采用抽樣的方法,從乒乓球、羽毛球、籃球和排球四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生,在還沒有繪制成功的“折線統(tǒng)計(jì)圖”與“扇形統(tǒng)計(jì)圖”中,請(qǐng)你根據(jù)已提供的部分信息解答下列問題.

(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中,一共調(diào)查了 名學(xué)生,并請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.

(2)“羽毛球”所在的扇形的圓心角是 度.

(3)若該校有學(xué)生1200名,估計(jì)愛好乒乓球運(yùn)動(dòng)的約有多少名學(xué)生?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的半徑為1,AC是⊙O的直徑,過點(diǎn)C作⊙O的切線BC,EBC的中點(diǎn),AB交⊙OD點(diǎn).

(1)直接寫出EDEC的數(shù)量關(guān)系:_________;

(2)DE是⊙O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;

(3)填空:當(dāng)BC=_______時(shí),四邊形AOED是平行四邊形,同時(shí)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCDAEFG都是正方形,E、G分別在AB、AD邊上,已知AB=4

1)求正方形ABCD的周長;

2)將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θθ90°)時(shí),如圖2,求證:BE=DG

3)將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長BEDG于點(diǎn)H,設(shè)BHAD的交點(diǎn)為M

求證:BH⊥DG;

當(dāng)AE=時(shí),求線段BH的長(精確到0.1).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB3,AD4,∠ABC60°,過BC的中點(diǎn)EEFAB,垂足為點(diǎn)F,與DC的延長線相交于點(diǎn)H,則DEF的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點(diǎn);②ab+c0;4a+b+c=0④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤當(dāng)x1時(shí),yx增大而增大.其中結(jié)論正確的是( 。

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn).

(1)請(qǐng)求出拋物線的解析式;

(2)當(dāng)0<x<4時(shí),請(qǐng)直接寫出y的取值范圍.

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