Question

我們把正六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F及其對(duì)角線的交點(diǎn)O稱作如圖（1）的基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)，將此基本圖不斷復(fù)制并進(jìn)行平行移動(dòng)，似的相鄰的兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2）、（3），…

觀察以以上圖形并完成下表

圖形的名稱	基本圖的個(gè)數(shù)	特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)
圖（1）	1	7
圖（2）	2	12
圖（3）	3	17
圖（4）	4	a
…	…	…
圖（n）	n	b

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：觀察圖形，結(jié)合已知條件，得出將基本圖每復(fù)制并平移一次，特征點(diǎn)增加5個(gè)，由此得出圖4中特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為17+5=22個(gè)，進(jìn)一步猜想出：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7+5（n-1）=5n+2；

解答：解：由題意，可知圖1中特征點(diǎn)有7個(gè)；
圖2中特征點(diǎn)有12個(gè)，12=7+5×1；
圖3中特征點(diǎn)有17個(gè)，17=7+5×2；
所以圖4中特征點(diǎn)有a=7+5×3=22個(gè)；
由以上猜想：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：b=7+5（n-1）=5n+2；
故圖中a=22，b=5n+2．

點(diǎn)評(píng)：本題借助正六邊形考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，難度適中．關(guān)鍵是通過觀察、歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．