Question

小華觀察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)360度，時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)30度．他為了進(jìn)一步探究鐘面上分針與時(shí)針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午2：00開始對(duì)鐘面進(jìn)行了一個(gè)小時(shí)的觀察，為了探究方便，他將分針與時(shí)針起始位置OP（圖2）的夾角記為y₁，時(shí)針與OP的夾角記為y₂度（夾角是指不大于平角的角），旋轉(zhuǎn)時(shí)間記為t分鐘，觀察結(jié)束后，他利用活動(dòng)的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖3），并求出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式：
y₁=

6t       (0≤t≤30) -6t+360   (30＜t≤60)

請(qǐng)完成：
（1）分針由起始位置12運(yùn)動(dòng)到6（旋轉(zhuǎn)了180°），則時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）求出圖3中y₃與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋這兩點(diǎn)的實(shí)際意義．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何變換綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)30度，則

1

2

小時(shí)旋轉(zhuǎn)15°；
（2）設(shè)y₂與t的函數(shù)關(guān)系式為y₂=kt+b，再把（0，60），（60，90）代入此函數(shù)關(guān)系式即可求出k、b的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

解答：解：（1）時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=30×

1

2

=15（度）；

（2）設(shè)y₂與t的函數(shù)關(guān)系式為y₂=kt+b，再把（0，60），（60，90）代入得：

60=b 90=60k+b

，解得

b=60 k=0.5

，
則解析式是：y=0.5t+60．
故y₂與t的函數(shù)關(guān)系式為y₂=0.5t+60．

（3）A（

120

11

，

720

11

），B（

600

13

，

1080

13

）；
當(dāng)0≤t≤30時(shí)，則

y1=6t y2=0.5t+60

，
解得

t= 120 11 y= 720 11

，
所以A（

120

11

，

720

11

）；
當(dāng)30＜t≤60時(shí)，則

y1=-6t+360 y2=0.5t+60

，
解得

t= 600 13 y= 1080 13

，
所以B（

600

13

，

1080

13

）；
故A（

120

11

，

720

11

），B（

600

13

，

1080

13

）；
A表示時(shí)針與分針第一次重合的情況，B表示是經(jīng)過(guò)

600

13

分鐘時(shí)針與分針關(guān)于OP成軸對(duì)稱且與OP的夾角為

1080

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，正確理解分針與時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的情況是解題的關(guān)鍵．