【題目】如圖,已知l1⊥l2 , ⊙O與l1 , l2都相切,⊙O的半徑為2cm.矩形ABCD的邊AD,AB分別與l1 , l2重合,AB=4 cm,AD=4cm.若⊙O與矩形ABCD沿l1同時(shí)向右移動(dòng),⊙O的移動(dòng)速度為3cm/s,矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/s,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)如圖②,兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后,⊙O到達(dá)⊙O1的位置,矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置,此時(shí)點(diǎn)O1 , A1 , C1恰好在同一直線上,則移動(dòng)時(shí)間t=
(2)在移動(dòng)過(guò)程中,圓心O到矩形對(duì)角線AC所在直線的距離在不斷變化,設(shè)該距離為d(cm).當(dāng)d<2時(shí),求t的取值范圍

【答案】
(1)2+
(2)2﹣ <t<2+2
【解析】解:(1.)連接OO1 , 并延長(zhǎng)交l2于點(diǎn)E,如圖1,
過(guò)點(diǎn)O1作O1F⊥l1于點(diǎn)F,
∴由題意知:OO1=3t,AA1=4t,
∵tan∠DAC= ,
∴∠DAC=60°,
∴tan∠O1A1F= ,
∴A1F= ,
∵AA1﹣A1F=O1E,
∴4t﹣ =3t+2,
∴t=2+ ;
(2.)當(dāng)d=2時(shí),
此時(shí)⊙O與直線AC相切,
當(dāng)直線AC在⊙O的左邊,如圖2,

由(1)可知,A1F= ,
∴AA1+A1F=O1E,
∴4t+ =3t+2,
∴t=2﹣ ,
當(dāng)直線AC在⊙O的右邊,如圖3,

此時(shí),A1F=2
∴AA1﹣A1F=O1E,
∴4t﹣2 =3t+2,
∴t=2+2
綜上所述,當(dāng)d<2時(shí),t的取值范圍為:2﹣ <t<2+2
所以答案是:(1)2+ ;(2)2﹣ <t<2+2

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(1)求證:∠DAF=∠F

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(1)該班共有多少名學(xué)生?將圖1的條形圖補(bǔ)充完整;

(2)計(jì)算出作業(yè)完成時(shí)間在1.5~2小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角;

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【題目】填空,完成下面題目的解答,如圖,直線AB、CD被直線EF所截,H為CD與EF的交點(diǎn),∠1=,∠2=,GH⊥CD,垂足為H.

解:因?yàn)镚H⊥CD(已知),

所以∠2+∠3= (垂直的定義).

因?yàn)椤?=(已知),

所以∠3==

所以∠3=∠4=( ),

又因?yàn)椤?=(已知),

所以∠1=∠4,

所以AB∥ ( ).

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【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠A=∠ABC,直線EF分別交△ABC的邊AB,ACCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E,F

1)求證:∠F+∠FEC=2∠A;

2)過(guò)B點(diǎn)作BM∥ACFD于點(diǎn)M,試探究∠MBC∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(1)求每件羽絨服的標(biāo)價(jià)是多少元;

(2)進(jìn)入12月份,該服裝店決定把剩余的羽絨服按10月份標(biāo)價(jià)的八折銷售,結(jié)果全部賣(mài)掉,而且這批羽絨服總獲利不少于12700元,問(wèn)這批羽絨服至少購(gòu)進(jìn)多少件?

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