在等腰三角形△ABC中，AB=AC，如果∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于D，則∠DBC的度數(shù)等于________．

30°
分析：由AB的垂直平分線MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根據(jù)等邊對等角的性質，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得∠DBC的度數(shù)．
解答：∵AB的垂直平分線MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C==70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故答案為：30°．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG，交AD于點E，EF⊥AB，垂足為F．
求證：EF=ED．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，EF垂直平分AB，如果△FBC的周長為15，則BC=
5
；如果BC=6，則△FBC的周長為
16
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰三角形ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a=3，b，c是關于x的方程x2+mx+2-
12
m=0的兩個根，則三角形ABC的周長等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春）感知：如圖①，點E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點F，DG⊥AE于點G，可知△ADG≌△BAF．（不要求證明）
拓展：如圖②，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF．
應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為
6
6
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC，P為BC的中點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，求證：PD=PE．

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