Question

【題目】如圖，直線y＝x＋8與x軸，y軸分別交于點A，B，直線y＝x＋1與直線AB交于點C，與y軸交于點D．

（1）求點C的坐標．

（2）求△BDC的面積．

（3）如圖，P是y軸正半軸上的一點，Q是直線AB上的一點，連接PQ．

①若PQ∥x軸，且點A關(guān)于直線PQ的對稱點A′恰好落在直線CD上，求PQ的長．

②若△BDC與△BPQ全等(點Q不與點C重合)，請寫出所有滿足要求的點Q坐標(直接寫出答案).

Answer 1

【答案】（1）C(3,4)；（2）；（3）①；②Q(，)

【解析】

（1）聯(lián)立方程解答即可得出點C的坐標；

（2）根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

（3）①根據(jù)PQ∥x軸得出AA'⊥x軸，進而解答即可；

②分兩種情況進行解答即可．

（1）由x＋8=x+1得x=3,代入得y=3+1=4,

∴ C(3,4)

（2）∵ B(0,8), D(0,1),

∴ BD=7. C(3,4)

∴S△BDCBD×3×7×3=

（3）①∵ PQ//x軸,∴AA′⊥軸.

∵ A(6,0), ∴ AA'=6+1=7

∴ y=x＋8

∴ x=，即：PQ

②按2種情形討論

若P在點B下方，則有BP＝BC＝5，

此時xQ＝＝

代入y＝x＋8得yQ，

∴ Q( ，)．

P在點B上方時，

若BP=BD，

則有xQ=-xC=-3

∴ Q(-3，12)，

若BP＝BC＝5，

則有xQ3＝－xQ1＝－，

<>∴Q(，)．