Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線(xiàn)y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn).   

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)的解析式；
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CD
向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于E
①過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線(xiàn)段EG最長(zhǎng)?
②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?
請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值.

Answer 1

略解析:
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）                 …………………1分
將A  (4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx

解 得a=-,b=4
∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+4x          …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=
∴PE=AP=t．PB=8-t．
∴點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.
∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分
∴EG=-t2+8-(8-t)
=-t2+t.
∵-＜0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線(xiàn)段EG最長(zhǎng)為2.             …………………7分
②共有三個(gè)時(shí)刻.                                   …………………8分
t1=，  t2=，t3=40-16．                   …………………11分