Question

17．如果3+$\sqrt{5}$的小數(shù)部分是a，5-$\sqrt{7}$的整數(shù)部分是b，那么a+b的平方應(yīng)該等于5．

Answer 1

分析 先對(duì)$\sqrt{5}$估算出大小，求出3+$\sqrt{5}$的整數(shù)部分，從而得出3+$\sqrt{5}$的小數(shù)部分a，再估算出-$\sqrt{7}$的取值范圍，得出5-$\sqrt{7}$的整數(shù)部分b，然后代值計(jì)算再平方即可得出答案．

解答 解：∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴5＜3+$\sqrt{3}$＜6，
∴3+$\sqrt{5}$的整數(shù)部分5，
∴3+$\sqrt{5}$的小數(shù)部分a=3+$\sqrt{5}$-5=$\sqrt{5}$-2，
∵2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴-3＜-$\sqrt{7}$＜-2，
∴2＜5-$\sqrt{7}$＜3，
∴5-$\sqrt{7}$的整數(shù)部分是b=2，
∴a+b=$\sqrt{5}$-2+2=$\sqrt{5}$，
∴a+b的平方應(yīng)該等于5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了無理數(shù)大小的估算，能夠正確估算出3+$\sqrt{5}$和5-$\sqrt{7}$的大小是解決此題的關(guān)鍵．