【題目】如圖①，半徑為R，圓心角為n°的扇形面積是S扇形=，由弧長l=，得S扇形==R=lR．通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)S扇形=lR類似于S三角形=×底×高．
類比扇形，我們探索扇環(huán)（如圖②，兩個同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分交作扇環(huán)）的面積公式及其應用．

（1）設扇環(huán)的面積為S扇環(huán) ， 的長為l1 ， 的長為l2 ， 線段AD的長為h（即兩個同心圓半徑R與r的差）．類比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1 ， l2 ， h的代數(shù)式表示S扇環(huán) ， 并證明；
（2）用一段長為40m的籬笆圍成一個如圖②所示的扇環(huán)形花園，線段AD的長h為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？

【答案】
（1）

解：S扇環(huán)=（l1﹣l2）h，

證明：設大扇形半徑為R，小扇形半徑為r，圓心角度數(shù)為n，則由l=，得R=，r=

所以圖中扇環(huán)的面積S=×l1×R﹣×l2×r

=l1﹣l2

=（l12﹣l22）

=（l1+l2）（l1﹣l2）

=（R+r）（l1﹣l2）

=（l1+l2）（R﹣r）

=（l1+l2）h，

故猜想正確．


（2）

解：根據(jù)題意得：l1+l2=40﹣2h，

則S扇環(huán)=（l1+l2）h

=（40﹣2h）h

=﹣h2+20h

=﹣（h﹣10）2+100

∵﹣1＜0，

∴開口向下，有最大值，

當h=10時，最大值是100，

即線段AD的長h為10m時，花園的面積最大，最大面積是100m2．


【解析】（1）根據(jù)扇形公式之間的關系，結合已知條件推出結果即可；
（2）求出l1+l2=40﹣2h，代入（1）的結果，化成頂點式，即可得出答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（﹣8，0），點B的坐標為（﹣8，6），直線BC∥x軸，交y軸于點C，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度得到四邊形OA′B′C′，此時直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于點P、Q．

（1）四邊形OABC的形狀是 ， 當α=90°時， 的值是 ．
（2）①如圖2，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸正半軸上時，求 的值；
②如圖3，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在BC的延長線上時，求△OPB′的面積．

（3）在四邊形OABC旋轉過程中，當0°＜α≤180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP= BQ？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機取出2張紙幣．
（1）求取出紙幣的總額是30元的概率
（2）找出總額超過51元的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上

（1）求斜坡AB的水平寬度BC。
（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF=3.5m時，求點D離地面的高。（≈2.236，結果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點A．按下列要求畫圖：

（1）在圖①中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形；
（2）在圖②中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形；
（3）在圖③中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（3，0），點P在這條拋物線上，且不與B、C兩點重合．過點P作y軸的垂線與射線BC交于點Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點F在點Q的下方，且QF=1．設線段PQ的長度為d，點P的橫坐標為m．

（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式．
（2）求d與m之間的函數(shù)關系式．
（3）當Rt△PQF的邊PF被y軸平分時，求d的值．
（4）以OB為邊作等腰直角三角形OBD，當0＜m＜3時，直接寫出點F落在△OBD的邊上時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“世界家庭日”前夕，某校團委隨機抽取了n名本校學生，對“世界家庭日”當天所喜歡的家庭活動方式進行問卷調(diào)查．問卷中的家庭活動方式包括：A．在家里聚餐； B．去影院看電影； C．到公園游玩； D．進行其他活動
每位學生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動方式，該校團委收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求n的值；
（2）四種方式中最受學生喜歡的方式為__（用A、B、C、D作答）；選擇該種方式的學生人數(shù)占被調(diào)查的學生人數(shù)的百分比為_____　．
（3）根據(jù)統(tǒng)計結果，估計該校1800名學生中喜歡C方式的學生比喜歡B方式的學生多的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進入千億元俱樂部，如圖表示2014年益陽市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

（1）2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？
（2）請將條形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補充完整;
（3）求扇形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)對應的扇形的圓心角度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線y1拋物線的一部分，且表達式為：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲線y2與曲線y1關于直線x=3對稱．

（1）求A、B、C三點的坐標和曲線y2的表達式;
（2）過點D作CD∥x軸交曲線y1于點D，連接AD，在曲線y2上有一點M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請求出點M的橫坐標;
（3）設直線CM與x軸交于點N，試問在線段MN下方的曲線y2上是否存在一點P，使△PMN的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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