已知二次函數(shù)y=a（x+1）2+2的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式及二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)；
（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)b，點(diǎn)B（b，-b2）都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．
【答案】分析：（1）首先把（0，）代入y=a（x+1）2+2求出a值，繼而求出二次函數(shù)解析式；再令y=0進(jìn)而求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)；
（2）把點(diǎn)B（b，-b2）代入已求出的二次函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于b的一元二次方程，若方程有解則在二次函數(shù)的圖象上；無(wú)解則不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．
解答：解：（1）把（0，）代入y=a（x+1）2+2得：
=a（0+1）2+2，
∴a=-，
∴y=-（x+1）2+2，
令y=0，即0=-（x+1）2+2，
解得：x1=-3，x2=1，
∴與x軸的交點(diǎn)為（-3，0）（1，0）；

（2）證明：若點(diǎn)B在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，則-b2=-（b+1）2+2，
得b2-2b+3=0，
因?yàn)樵摲匠谈呐袆e式：4-12=-8＜0，方程無(wú)解，
所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)b，點(diǎn)B（b，-b2）都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，難度一般．還可以根據(jù)判別式△的值得出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　　）
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說(shuō)法有
②④⑤
②④⑤
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且對(duì)稱軸為直線x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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