【題目】在正方形ABCD中,過點A引射線AH,交邊CD于點H(點H與點D不重合).通過翻折,使點B落在射線AH上的點G處,折痕AE交BC于E,延長EG交CD于F.
(1)如圖①,當點H與點C重合時,可得FGFD.(大小關(guān)系)

(2)如圖②,當點H為邊CD上任意一點時,猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)在圖②中,當AB=8,BE=3時,利用探究的結(jié)論,求CF的長.

【答案】
(1)=
(2)

解:猜想FD=FG.

證明:連接AF,

由折疊的性質(zhì)可得AB=AG=AD,

在Rt△AGF和Rt△ADF中,

∴△AGF≌△ADF.

∴FG=FD


(3)

解:設(shè)FG=x,

∵AB=8,BE=3,

∴BC=CD=8,

∴FC=8﹣x,F(xiàn)E=3+x,EC=8﹣3=5,

在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即(3+x)2=(8﹣x)2+52

解得x=

∴CF=8﹣ = ,

即FG的長為


【解析】解:(1)連接AF,
由折疊的性質(zhì)可得AB=AG=AD,
在Rt△AGF和Rt△ADF中,
,
∴△AGF≌△ADF.
∴FG=FD.
故答案為:=;

(1)連接AF,根據(jù)圖形猜想FD=FG,由折疊的性質(zhì)可得AB=AG=AD,再結(jié)合AF為△AGF和△ADF的公共邊,從而證明△AGF≌△ADF,從而得出結(jié)論.(2)連接AF,根據(jù)圖形猜想FD=FG,由折疊的性質(zhì)可得AB=AG=AD,再結(jié)合AF為△AGF和△ADF的公共邊,從而證明△AGF≌△ADF,從而得出結(jié)論.(3)設(shè)FG=x,則FC=8﹣x,F(xiàn)E=3+x,在Rt△ECF中利用勾股定理可求出x的值,進而可得出答案.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算題
(1)( 1+(﹣2)0﹣|﹣2|﹣(﹣3)
(2)aa2a3+(a32﹣(﹣2a23

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=50°,點D、點E是射線BA上的兩個點,且滿足AD=AC,BE=BC,則∠DCE的度數(shù)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果a的絕對值是1,那么a2015等于(
A.1
B.2015
C.2015或﹣2015
D.﹣1或1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點B、A分別在x軸和y軸上,連接AB,已知∠ABO=60°,BC平分∠ABO交y軸于點C,且BC=8.

(1)求點A的坐標;
(2)點P從點B出發(fā),沿射線BC方向以每秒2個長度單位的速度運動,過點P作PQ⊥y軸于Q,設(shè)點P的運動時間為t秒,試用t表示線段CQ的長;
(3)點D是點B關(guān)于y軸的對稱點,在(2)的條件下,連接OP、DQ、CD,當 時,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD與AC相交于點E,AB=9,cos∠BAC=,tan∠DBC=

求:(1)邊CD的長;

(2)△BCE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,DE是AC的中垂線,AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長是cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知下列各組數(shù)據(jù),可以構(gòu)成等腰三角形的是(

A.1,2,1 B.2,2,1 C.1,3,1 D.2,2,5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點P(-20,a)與點Qb , 13)關(guān)于原點對稱,則a+b的值為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案