Question

已知，如圖，△ABC中，∠C＞∠B．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ACM=∠B，且使CM與邊AB交于點(diǎn)D（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）中所形成的圖形中，若AD=2，BD=4，求AC的長．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）在△ACD和△ABC中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴=，
∴AC²=AD•AB=AD（AD+DB）=2×6=12，
∴AC==2．
分析：（1）首先利用作一個(gè)角等于已知角的方法作∠ACM=∠B；
（2）根據(jù)作圖可得，∠ACD=∠B，再加上公共角∠A=∠A，可得△ACD∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=，再把比例式進(jìn)行變形可得AC²=AD•AB=AD（AD+DB）然后代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖方法，以及相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．