Question

（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①寫出圖中的旋轉(zhuǎn)過程；
②求BE的長；
③在圖中作出延長BE與DF的交點(diǎn)G，并說明BG⊥DF．
（2）如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點(diǎn)B按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到A₁BC₁的位置，使得點(diǎn)A、B、C₁在同一條直線上，那么這個角度等于

A

．
A.120°    B.90°  C.60°     D.30°．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答；
②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；
③根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得∠F=∠AEB，然后求出∠F+∠ABE=90°，再求出∠BGF=90°，從而得解；
（2）求出∠CBC₁，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角解答．

解答：解：（1）①△ADF順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE；

②∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴AF=AE=4，
由勾股定理得，BE=

AE2+AB2

=

42+72

=

65

；

③如圖，∵△ADF順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE，
∴∠F=∠AEB，
∵∠AEB+∠ABE=180°-90°=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠BGF=90°，
∴BG⊥DF；

（2）∵∠ABC=60°，
∴∠CBC₁=180°-60°=120°，
∴旋轉(zhuǎn)角為120°．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．