Question

（2011•路南區(qū)一模）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象交于點(diǎn)E、F，請判斷線段EC′與FA′的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）將函數(shù)y=

k

x

的圖象沿y軸向上平移使其過點(diǎn)C′，得到圖象l₁，直接說出圖象l₁是否過點(diǎn)A′？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得k值，進(jìn)而得出函數(shù)解析式；
（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)F的縱坐標(biāo)和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求得其坐標(biāo)，進(jìn)而得出線段EC′與FA′的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象向上平移時(shí)偏離A′越遠(yuǎn)，進(jìn)而得出圖象l₁是否過點(diǎn)A′即可．

解答：解：（1）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），
∴k=xy=2×2=4．
∴y=

4

x

；

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2OA=4，
∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4．
∵點(diǎn)E、F在函數(shù)y=

4

x

的圖象上，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即E（4，1），
當(dāng)y=4時(shí)，x=1，即F（1，4）．
∴ME=NF=1，
∴E′C=FA′=1；

（3）∵函數(shù)圖象向上平移時(shí)偏離A′越遠(yuǎn)，∴將函數(shù)y=

k

x

的圖象沿y軸
向上平移使其過點(diǎn)C′，得到圖象l₁，圖象l₁不過點(diǎn)A′．

點(diǎn)評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．要會熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這是基本的計(jì)算能力．