Question

【題目】某學(xué)校為開展“陽光體育”活動，計(jì)劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球，羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球，羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8:3：2，且其單價(jià)和為130元，

（1）請問籃球，羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？

（2）若要求購買籃球，羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)（副），羽毛球拍的數(shù)量是乒乓球拍數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副請問有幾種購買方案？哪種方案，才能使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

【答案】（1）籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別為80元、30元和20元；（2）一共有兩個(gè)方案：方案一費(fèi)用最少，最少運(yùn)費(fèi)是2900元.

【解析】

（1）設(shè)單價(jià)比中的每一份為x，表示出其單價(jià)，根據(jù)單價(jià)和可求得x，進(jìn)而求得相應(yīng)單價(jià)即可；

（2）關(guān)系式為：乒乓球拍的數(shù)量≤15，總價(jià)≤3000，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．

（1）∵籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8︰3︰2，

∴依次設(shè)它們的單價(jià)分別為8x，3x，2x元，

依題意，得8x+3x+2x=130，解得x=10，

∴籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別為80元、30元和20元；

（2）設(shè)購買籃球的數(shù)量為y個(gè)，

則購買羽毛球拍的數(shù)量為4y副，購買乒乓球拍的數(shù)量為（80-y-4y）副，

根據(jù)題意，得

解得13≤y≤14，

∵y取整數(shù)，

∴y只能取13或14，

因此，一共有兩個(gè)方案：

方案一，當(dāng)y=13時(shí)，籃球購買13個(gè)，羽毛球拍購買52副，乒乓球拍購買15副；

方案二，當(dāng)y=14時(shí)，籃球購買14個(gè)，羽毛球拍購買56副，乒乓球拍購買10副。

方案一費(fèi)用最少，為2900元.