用工件槽(如圖1)可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求,已知工件槽的兩個底角均為90°,尺寸如圖(單位:cm).將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內時,若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點,該球的大小就符合要求.圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖,求這種鐵球的直徑.

解:連接OA、OE,設OE與AB交于點P,如圖
∵AC=BD,AC⊥CD,BD⊥CD
∴四邊形ACDB是矩形
∵CD=16cm,PE=4cm
∴PA=8cm,BP=8cm,
在Rt△OAP中,由勾股定理得OA2=PA2+OP2
即OA2=82+(OA-4)2
解得:OA=10.
答:這種鐵球的直徑為20cm.
分析:AB可看作圓內的弦,CD是圓的切線.連接圓心和切點,作出半徑來構成直角三角形求解.
點評:本題考查常用的輔助線作法:連接圓心與切點,作出半徑來構成直角三角形求解.建模是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

19、用工件槽(如圖1)可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求,已知工件槽的兩個底角均為90°,尺寸如圖(單位:cm).將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內時,若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點,該球的大小就符合要求.圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖,求這種鐵球的直徑.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)學的學習中,我們要學會總結,不斷地歸納,思考和運用,這樣才能提高我們解決問題的能力,下面這個問題大家一定似曾相識:
(1)比較大。
①2+1
 
2
2×1
;  ②3+
1
3
 
2
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過上面三個計算,我們可以初步對任意的非負實數(shù)a,b做出猜想a+b
 
2
ab
;
(2)學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數(shù)證明,請欣賞:
對于任意非負實數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有當a=b時,等號成立.
(3)學習《圓》后,我們可以對這個結論進行幾何驗證:
如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點,(與A、B不重合)過點C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
根據(jù)圖形證明:a+b≥2
ab
,并指出等號成立時的條件.
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(4)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題,此時運用這個結論解決是那樣的簡單:
如圖有一個等腰梯形工件(厚度不計),其面積為1800cm2,現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎(四點為四邊中點),則至少需要包裝帶的長度為
 
cm.
(注意:包扎時背面也有帶子,打結處長度忽略不計)
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科目:初中數(shù)學 來源:廣東省期末題 題型:解答題

用工件槽(如圖1)可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求,已知工件槽的兩個底角均為90。,尺寸如圖(單位:cm)。將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內時,若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點,該球的大小就符合要求。圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖,求這種鐵球的直徑。

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科目:初中數(shù)學 來源:2008-2009學年廣東省中山市九年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

用工件槽(如圖1)可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求,已知工件槽的兩個底角均為90°,尺寸如圖(單位:cm).將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內時,若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點,該球的大小就符合要求.圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖,求這種鐵球的直徑.

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