用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖1所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，求這種鐵球的直徑．

【答案】分析：AB可看作圓內(nèi)的弦，CD是圓的切線．連接圓心和切點(diǎn)，作出半徑來構(gòu)成直角三角形求解．
解答：解：連接OA、OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，如圖
∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD
∴四邊形ACDB是矩形
∵CD=16cm，PE=4cm
∴PA=8cm，BP=8cm，
在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2
即OA2=82+（OA-4）2
解得：OA=10．
答：這種鐵球的直徑為20cm．
點(diǎn)評：本題考查常用的輔助線作法：連接圓心與切點(diǎn)，作出半徑來構(gòu)成直角三角形求解．建模是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖1所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，求這種鐵球的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)總結(jié)，不斷地歸納，思考和運(yùn)用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個(gè)問題大家一定似曾相識(shí)：
（1）比較大小：
①2+1
 
2
2×1
；  ②3+
1
3
 
2
3×
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過上面三個(gè)計(jì)算，我們可以初步對任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a，b做出猜想a+b
 
2
ab
；
（2）學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對此猜想進(jìn)行代數(shù)證明，請欣賞：
對于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
（3）學(xué)習(xí)《圓》后，我們可以對這個(gè)結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點(diǎn)，（與A、B不重合）過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：a+b≥2
ab
，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．
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（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個(gè)問題，此時(shí)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決是那樣的簡單：
如圖有一個(gè)等腰梯形工件（厚度不計(jì)），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎（四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)），則至少需要包裝帶的長度為
 
cm．
（注意：包扎時(shí)背面也有帶子，打結(jié)處長度忽略不計(jì)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖1所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，求這種鐵球的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：廣東省期末題 題型：解答題

用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個(gè)底角均為90。，尺寸如圖（單位：cm）。將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖1所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求。圖2是過球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，求這種鐵球的直徑。

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