【題目】(1)(學(xué)習(xí)心得)
小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后,感覺到一些幾何問題,如果添加輔助圓,運用圓的知識解決,可以使問題變得非常容易.
例如:如圖,在中,,,是外一點,且,求的度數(shù),若以點為圓心,為半徑作輔助圓⊙,則點、必在⊙上,是⊙的圓心角,而是圓周角,從而可容易得到__________.
(2)(問題解決)
如圖,在四邊形中,,,求的度數(shù).
小剛同學(xué)認為用添加輔助圓的方法,可以使問題快速解決,他是這樣思考的:的外接圓就是以的中點為圓心,長為半徑的圓;的外接圓也是以的中點為圓心,長為半徑的圓.這樣、、、四點在同一個圓上,進而可以利用圓周角的性質(zhì)求出的度數(shù),請運用小剛的思路解決這個問題.
(3)(問題拓展)
如圖,在中,,是邊上的高,且,,求的長.
【答案】(1)45;(2)25°;(3).
【解析】試題分析: (1)利用同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求解;(2)由A、B、C、D共圓,得出∠BDC=∠BAC=25°;(3)作的外接圓⊙,由,根據(jù)同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半可得,所以為等腰直角三角形,求得,即可得;過分別作于,作于,則四邊形為矩形,為等腰直角三角形,所以,從而得,在中,由勾股定理求得,繼而求得.
試題解析:
()根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可得: .
()、、、四點共圓,
、都是所對的圓周角,
∴.
()作的外接圓⊙,
∵,
∴,
∴為等腰直角三角形,
∵,
∴,
∴,
過分別作于,
作于,
則四邊形為矩形,
為等腰直角三角形,
∴,
,
在中,
由勾股定理得,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點,且AB=20,
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ;
(2)|5﹣3|表示5與3之差的絕對值,實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離.試探索:
①:若|x﹣8|=2,則x= .
②:|x+12|+|x﹣8|的最小值為 .
(3)動點P從O點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.求當(dāng)t為多少秒時?A,P兩點之間的距離為2;
(4)動點P,Q分別從O,B兩點,同時出發(fā),點P以每秒5個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運動,Q點以P點速度的兩倍,沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.問當(dāng)t為多少秒時?P,Q之間的距離為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎
B. 為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式
C. 一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1
D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展,有著“經(jīng)濟晴雨表”之稱的股市也得到迅速的發(fā)展,下表是今年上證指數(shù)某一周星期一至星期五的變化情況.(注:上周五收盤時上證指數(shù)為2019點,每一天收盤時指數(shù)與前一天相比,漲記為“”,跌記為“”
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
指數(shù)的變化(與前一天比較) |
(1)本周星期二收盤時的上證指數(shù)是 點;
(2)本周星期五收盤時的上證指數(shù)與上周星期五收盤時的上證指數(shù)相比,是增加了還是減少了?
(3)本周哪一天收盤時的上證指數(shù)最高?哪一天收盤時的上證指數(shù)最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1.△ABC的三個頂點都在格點上,A、C的坐標(biāo)分別是(﹣4,6),(﹣1,4).
(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)請畫出△ABC向右平移6個單位的△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo) ;
(3)請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2 , 并寫出點C2的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教師節(jié)當(dāng)天,出租車司機小王在東西向的街道上免費接送教師,規(guī)定向東為正,向西為負,當(dāng)天出租車的行程如下(單位:千米)
,,,,,,,.
(1)將最后一名老師送到目的地時,小王距出發(fā)地多少千米?
(2)若汽車耗油量為0.5升/千米,則當(dāng)天耗油多少升?若汽油價格為6.70元/升,則小王共花費了多少元錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動2cm到達A點,再向左移動3cm到達B點,然后向右移動9cm到達C點。
(1)用1個單位長度表示1cm,請你在數(shù)軸上表示出A. B. C三點的位置;
(2)把點C到點A的距離記為CA,則CA=______cm.
(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動,同時A. C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動。設(shè)移動時間為t秒,試探索:CAAB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】合肥市打造世界級國家旅游中心,精心設(shè)計12個千年古鎮(zhèn)。如圖1是某明清小院圍墻中的精美圖案,它是兩個形狀大小相同的菱形與一個圓組成,且A、C、E、G在其對稱軸AG上.已知菱形的邊長和圓的直徑都是1dm,∠A= 60°.
(1)求圖案中AG的長;
(2)假設(shè)小院的圍墻一側(cè)用上述圖案如圖2排列,其中第二塊圖案左邊菱形一個頂點正好經(jīng)過第一塊圖案的右邊菱形的對稱中心,....,以此類推,第101塊這種圖案這樣排列長為多少m?(不考慮縫隙及拼接處)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖要求:Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線;Ⅱ、作線段的垂直平分線;
Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線;Ⅳ、作角的平分線.
如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:
則正確的配對是( 。
A. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
C. ①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
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