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【題目】(2016浙江省舟山市第15題)如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點E在BC邊上，DE∥AB交AC于點F，AB=12，EF=9，則DF的長是多少？

【答案】7

【解析】

試題分析：根據題意，易得△CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據相似三角形的相似比求得它們的面積關系比，從而求DF的長，∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，

∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，

∴△CEF和△CBA的面積比=9：16，設△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k，

∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，

∴面積比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．

練習冊系列答案
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【題目】(2016廣西省賀州市第22題)如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結果保留一位小數）．（參考數據： =1.414， =1.732）

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（1）則第二邊的邊長為 ，第三邊的邊長為 ；

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【題目】若某多邊形從一個頂點一共可引出4條對角線，則這個多邊形是（ ）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

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【題目】下列說法中，正確的有（　�。﹤�．

①全等三角形的對應角相等

②全等三角形的對應邊相等

③全等三角形的周長相等

④相似三角形的對應角相等

⑤相似三角形的對應邊成比例.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】在平面直角坐標系中，點A（1，2）關于原點對稱的點為B（a，b），則ab＝_____．

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（1）寫出這個長方形的周長；

（2）當a=2時，這個長方形的周長是多少？

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【題目】(2016山西省第22題)（本題12分）綜合與實踐

問題情境

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到和．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）將圖1中的以A為旋轉中心，逆時針方向旋轉角，使 ，得到如圖2所示的，分別延長BC 和交于點E，則四邊形的狀是 ；

（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角，使，得到如圖3所

示的，連接DB，，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形．請你證明這個論；

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，，使四邊形恰好為正方形，求a的值．請你解答此問題；

（4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內進行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結論，不必證明．

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