【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,AD與BC相交于點M,且BM=MC,過點D作BC的平行線,分別與AB、AC的延長線相交于點E、F;
(1)求證:EF與⊙O相切;
(2)若BC=2,MD=,求CE的長.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理證得AD⊥BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得AD⊥EF,即可證得結(jié)論;
(2)連接OB,根據(jù)勾股定理求得OB和OM,由BC∥EF,證得△ABC∽△AEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得EF的長,解直角三角形ACM求得∠CAM=30°,進(jìn)而求得CN的長和∠FCN=∠CAM=30°,解直角三角形求得NF,得出EN,然后根據(jù)勾股定理即可求得.
試題解析:(1)∵AD是⊙O的直徑,AD與BC相交于點M,且BM=MC,
∴AD⊥BC,
∵EF∥BC,
∴AD⊥EF,
∴EF與⊙O相切;
(2)連接OB,
在△OBM中,BM2+OM2=OB,即()+(OB﹣)=OB2,OB=2
∴OM=MD=,
∵BC∥EF,
∴△ABC∽△AEF
∴,
∴EF=,
∵tan∠CAM=,
∴∠CAM=30°,
作CN⊥EF,
∵AD⊥EF,
∴CN∥AD,
∴∠FCN=∠CAM=30°,
∵BC∥EF,
∴四邊形MDNC是矩形,
∴CN=MD=,
∴NF=CNtan30°=×=,
∴EN=EF﹣NF=﹣=,
∴EC==.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3 000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a=________,b=________;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在________分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3 000名學(xué)生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列各小題中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并判斷y是否為x的一次函數(shù)?是否為x的正比例函數(shù)?
(1)長方形的面積為20,長方形的長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)某地西瓜剛上市時的價格為3.6元/千克,買西瓜的總價y(元)與所買西瓜x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式.
(3)地面氣溫為28 ℃,高度每升高1 km,氣溫下降5 ℃,氣溫y(℃)與高度x(km)之間的函數(shù)表達(dá)式.
(4)小林的爸爸為小林存了一份教育儲蓄,首次存入10000元,以后每個月存入500元,存入總錢數(shù)y(元)與月數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解高峰時段16路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)情況,隨機抽查了10個班次乘該路車的人數(shù),結(jié)果如下:
14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________,中位數(shù)為________;
(2)計算這10個班次乘該路車人數(shù)的平均數(shù);
(3)如果16路公交車在高峰時段從總站共出車60個班次,根據(jù)上面的計算結(jié)果,估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(1)班要從班級里數(shù)學(xué)成績較優(yōu)秀的甲、乙兩位學(xué)生中選拔一人參加“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”,為此,數(shù)學(xué)老師對兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo),并在輔導(dǎo)期間測驗了6次,測驗成績?nèi)缦卤?/span>(單位:分):
次數(shù),1,2,3,4,5,6
甲,79,78,84,81,83,75
乙,83,77,80,85,80,75
利用表中數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)計算甲、乙測驗成績的平均數(shù).
(2)寫出甲、乙測驗成績的中位數(shù).
(3)計算甲、乙測驗成績的方差.(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)
(4)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為老師應(yīng)該派甲、乙哪名學(xué)生參賽?簡述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l上有A、B兩點,AB=24cm,點O是線段AB上的一點,OA=2OB.
(1)OA=cm,OB=cm.
(2)若點C是線段AO上一點,且滿足AC=CO+CB,求CO的長.
(3)若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā),向右運動,點P的速度為2cm/s,點Q的速度為1cm/s,設(shè)運動時間為t(s),當(dāng)點P與點Q重合時,P、Q兩點停止運動.
①當(dāng)t為何值時,2OP﹣OQ=8.
②當(dāng)點P經(jīng)過點O時,動點M從點O出發(fā),以3cm/s的速度也向右運動.當(dāng)點M追上點Q后立即返回,以同樣的速度向點P運動,遇到點P后立即返回,又以同樣的速度向點Q運動,如此往返,直到點P、Q停止時,點M也停止運動.在此過程中,點M行駛的總路程為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組學(xué)生的身高是(單位:米)1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68,則這組學(xué)生身高數(shù)據(jù)的極差是( )
A. 2 B. 0.16. C. 0.14 D. 0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:
(1)若工廠計劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤.
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