Question

6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則ax²+bx+c+m=0的實(shí)數(shù)根的條件是（　�。�

• A． m≥-2
• B． m≤-2
• C． m≤2
• D． m≥2

Answer 1

分析 由于拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m有交點(diǎn)時(shí)，方程ax²+bx+c=m有實(shí)數(shù)根，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)m≥-2時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m有交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)拋物線y=ax²+bx+c與直線y=-m有交點(diǎn)時(shí)，方程ax²+bx+c=-m有實(shí)數(shù)根，
由函數(shù)圖象得：直線y=-2與拋物線y=ax²+bx+c只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴當(dāng)m≤2時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c與直線y=-m有交點(diǎn)，
即方程ax²+bx+c=-m有實(shí)數(shù)根的條件是m≤2，
∴ax²+bx+c+m=0的實(shí)數(shù)根的條件是m≤2，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，把方程ax²+bx+c+m=0有實(shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為拋物線y=ax²+bx+c與直線y=-m有交點(diǎn)的問題是解決問題的關(guān)鍵．