Question

已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另外兩邊是方程x²-8x+k=0的兩根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)方程x²-8x+k=0的兩根為m、n，根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=8，然后討論：當(dāng)m和n為腰，即m=n，則m=n=4，4、4、6能夠組成三角形，所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=8+6=14；當(dāng)m，n一個(gè)為腰一個(gè)為底邊時(shí)m=6或2，則n=2或6，6、6、2能夠組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為14．

解答：解：設(shè)方程x²-8x+k=0的兩根為m、n，
∴m+n=8，
而m、n是一邊為6的等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，
當(dāng)m和m為腰，即m=n，則m=n=4，4、4、6能夠組成三角形，所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=8+6=14；
當(dāng)m，n一個(gè)為腰一個(gè)為底邊，m=6或2，則n=2或6，6、6、2能夠組成三角形，所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=8+6=14．
故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了分類討論思想的運(yùn)用．