Question

如圖，已知拋物線（b為＞2的實(shí)數(shù)）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、D（點(diǎn)A位于點(diǎn)D的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)b=8時(shí)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，E為OD中點(diǎn)，BC∥OD，CE⊥OD于點(diǎn)E．從初始時(shí)刻開(kāi)始，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿O-B-C-E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B-C-E-D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△POQ的面積為scm²，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）
解答下列問(wèn)題：
①當(dāng)t=2s時(shí)，s=______cm²；當(dāng)t=s時(shí)，s=______cm²；
②當(dāng)5≤t≤14時(shí)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出S_梯形OBCD時(shí)t的值．

Answer 1

解：（1）x²-（b+2）x+b=0，
（x-2）（x-b）=0，
解得x₁=2，x₂=b，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，0）；

（2）將b=8，x=0代入，得
y=0-0+×8=5，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，5）；

（3）①2×2÷2=2（cm²），
×4÷2=9（cm²），
故當(dāng)t=2s時(shí)，s=2cm²；當(dāng)t=s時(shí)，s=9cm²；

②
當(dāng)5≤t≤9時(shí)，s=S_梯形ABCQ-S_△ABP-S_△PCQ=（5+t-4）×4×5（t-5）（9-t）（t-4），
即
當(dāng)9＜t≤13時(shí)，s=（t-9+4）（14-t），
即
當(dāng)13＜t≤14時(shí)，s=×8（14-t）=-4t+56，
即s=-4t+56；

③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
∵S_梯形oBCD=×（4+8）×5=8=8
即t²-14t+49=0，
解得t₁=t₂=7，
∴當(dāng)t=7時(shí)，S_梯形oBCD．
分析：（1）x²-（b+2）x+b=0，解方程求得x的值，即可得到點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將b=8，x=0代入，求得y的值，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）①根據(jù)三角形的面積公式可得當(dāng)t=2s時(shí)，s的值；當(dāng)t=s時(shí)，s的值；
②分當(dāng)5≤t≤9時(shí)；當(dāng)9＜t≤13時(shí)；當(dāng)13＜t≤14時(shí)；三種情況討論可得s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
③根據(jù)S_梯形OBCD，可得關(guān)于t的方程，解方程即可得到t的值．
點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，代入法的運(yùn)用，三角形的面積計(jì)算，分類討論思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)．