【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A,C,且滿足過(guò)點(diǎn)C作CB⊥軸于點(diǎn)B.
(1)
(2)在軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖②,若過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交軸于點(diǎn)D,且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB,求∠AED的度數(shù).
【答案】(1)-2;2;4.(2)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),(0,-1).(3)∠AED =45°.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+2=0,b-2=0,解得a=-2,b=2,則A(-2,0),C(2,2),B(2,0),然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△ABC;
(2)如圖③,AC交y軸于Q,先確定Q(0,1),設(shè)P(0,t),利用三角形面積公式和S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到|t-1|2+|t-1|2=4,然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)作EM∥AC,如圖②,則AC∥EM∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CAE=∠AEM,∠BDE=∠DEM,則∠AED=∠CAE+∠BDE,而∠CAE=∠CAB,∠BDE=∠ODB,所以∠AED=(∠CAB+∠ODB),而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD,于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°,則∠AED=45°.
解:(1)∵(a+2)2+=0,
∴a+2=0,b-2=0,解得a=-2,b=2,
∴A(-2,0),C(2,2),
∵CB⊥x軸,
∴B(2,0),
∴S△ABC=×(2+2)×2=4;
故答案為:-2,2,4.
(2)存在.
如圖③,AC交y軸于Q,
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),依據(jù)S△ABC=S△AOQ+S梯形BOQC得:
,
解得y=1,即Q為(0,1)。
設(shè)P(0,t),
∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ,S△PAC =S△ABC=4,
∴|t-1|2+|t-1|2=4,解得t=3或t=-1,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),(0,-1);
(3)作EM∥AC,如圖②,
∵AC∥BD,
∴AC∥EM∥BD,
∴∠CAE=∠AEM,∠BDE=∠DEM,
∴∠AED=∠CAE+∠BDE,
∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,
∴∠CAE=∠CAB,∠BDE=∠ODB,
∴∠AED=(∠CAB+∠ODB),
∵AC∥BD,
∴∠CAB=∠OBD,
∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°,
∴∠AED=×90°=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖甲,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).
①李明同學(xué)做了如圖乙的輔助線,將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如圖乙所示,連接PP′,從而問(wèn)題得到解決.你能說(shuō)明其中理由并完成問(wèn)題解答嗎?
②如圖丙,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1;求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:已知兩直線,L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,若L1⊥L2,則有k1k2=﹣1,根據(jù)以上結(jié)論解答下列各題:
(1)已知直線y=2x+1與直線y=kx﹣1垂直,求k的值.
(2)若一條直線經(jīng)過(guò)A(2,3),且與y=x+3垂直,求這條直線的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如,,一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):==,==,===-1,還可以用以下方法化簡(jiǎn):====-1.以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化.(1)請(qǐng)化簡(jiǎn)=________;(2)若a是的小數(shù)部分則=________;(3)矩形的面積為3+1,一邊長(zhǎng)為-2,則它的周長(zhǎng)為________;(4)化簡(jiǎn)+++…+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:A(1,2),B(2, 一1), C (4, 3).
(1)將△ABC向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得△A'B'C'.畫出△A'B'C',并寫出△A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE是線段AB的延長(zhǎng)線,且∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判斷____∥_____,根據(jù)是_____________;
(2)由∠CBE=∠C可以判斷____∥_____,根據(jù)是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,M是平行四邊形ABCD的AB邊中點(diǎn),CM交BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積與平行四邊形ABCD的面積的比是( )
A.1:3
B.1:4
C.1:6
D.5:12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某山的山頂B處有一個(gè)觀光塔,已知該山的山坡面與水平面的夾角∠BDC為30°,山高BC為100米,點(diǎn)E距山腳D處150米,在點(diǎn)E處測(cè)得觀光塔頂端A的仰角為60°,則觀光塔AB的高度是( )
A.50米
B.100米
C.125米
D.150米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
(1)直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=(x>0)的表達(dá)式;
(2)求證:AD=BC.
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