【題目】已知直線y=kx+1經(jīng)過點M(d,﹣2)和點N(1,2),交y軸于點H,交x軸于點F.
(1)求d的值;
(2)將直線MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線ME,點Q(3,e)在直線ME上,①證明ME∥x軸;②試求過M、N、Q三點的拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,連接NQ,作△NMQ的高NB,點A為MN上的一個動點,若BA將△NMQ的面積分為1:2兩部分,且射線BA交過M、N、Q三點的拋物線于點C,試求點C的坐標.
【答案】(1)d=﹣3;
(2)①證明見解析,
②y=﹣x2+;
(3)點C的坐標為(1﹣2,2﹣2)和(1,2).
【解析】
試題分析:(1)把點N(1,2)代入y=kx+1,得k,再把M點坐標代入已知直線解析式得d;
(2)由(1)可知直線MN:y=x+1與x軸夾角為45°,將直線MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線ME,此時ME∥x軸;由此可以判斷點Q的縱坐標與點M相同,e=﹣2,已知M、N、Q三點坐標,可求拋物線解析式;
(3)有兩種可能,即S△AMB=S△NMQ或S△AMB=S△NMQ;△NMQ的面積為已知,線段MB長已知,可求點A到BM的距離,又點A在直線MN上,可求點A坐標,用“兩點法”求直線AB解析式,再與拋物線解析式聯(lián)立,可求C點坐標.
試題解析:(1)把點N(1,2)代入y=kx+1,得k=1
∴y=x+1
∵點M(d,﹣2)在直線y=x+1上
∴d=﹣3
(2)①∵y=x+1分別交x軸、y軸于點F、H.
∴F(﹣1,0),H(0,1),
∴OF=OH=1
∴∠HFO=∠NME=45°,
∴ME∥x軸
②又∵點Q(3,e)在直線ME上,
∴Q(3,﹣2)
設過M(﹣3,﹣2),N(1,2),Q(3,﹣2)的拋物線為y=ax2+bx+c
代入三個點的坐標得
解得
∴y=﹣x2+
(3)設A(m,n),A到MQ的距離為h,則
S△AMB=S△NMQ或S△AMB=S△NMQ
當S△AMB=S△NMQ時,得MBh=×MQNB ①
∵NB是△NMQ的高,
∴B(1,﹣2)
∴MB=4,MQ=6,NB=4
∴由①式得h=2,
∴n=2﹣2=0,m=﹣1
∴A(﹣1,0)
設直線AB的解析式為y=kx+b,代入A(﹣1,0)和B(1,﹣2),得k=﹣1,b=﹣1
解方程組
得(舍去)
∴C(1﹣2,2﹣2)
當S△AMB=S△NMQ時,可得h=4,n=2,m=1
此時點A(1,2)為滿足條件的點
綜上可知,所求點C的坐標為(1﹣2,2﹣2)和(1,2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】張老師帶領x名學生到某動物園參觀,已知成人票每張10元,學生票每張5元,設門票的總費用為y元,則y=__________________,當學生有45人時,需要的總費用為________元.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=60時,y=80;x=50時,y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元.
(1)求出y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式.
(3)當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩個小組進行定點投籃對抗賽,每組6名組員,每人投10次.兩組組員進球數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下:
組別 | 6名組員的進球數(shù) | 平均數(shù) | |||||
甲組 | 8 | 5 | 3 | 1 | 1 | 0 | 3 |
乙組 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 1 | 3 |
則組員投籃水平較整齊的小組是____組.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點。某數(shù)軸的單位長度是1厘米,若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是( )
A.2002或2003
B.2003或2004
C.2004或2005
D.2005或2006
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