【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設⊙O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結果保留根號和π)
【答案】
(1)解:直線BC與⊙O相切;
連結OD,∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,
∴∠CAD=∠OAD,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠C=90°,
即OD⊥BC.
又∵直線BC過半徑OD的外端,
∴直線BC與⊙O相切
(2)解:設OA=OD=r,在Rt△BDO中,∠B=30°,
∴OB=2r,
在Rt△ACB中,∠B=30°,
∴AB=2AC=6,
∴3r=6,解得r=2.
在Rt△ACB中,∠B=30°,
∴∠BOD=60°.
∴ .
∵∠B=30°,OD⊥BC,
∴OB=2OD,
∴AB=3OD,
∵AB=2AC=6,
∴OD=2,BD=2
S△BOD= ×ODBD=2 ,
∴所求圖形面積為 .
【解析】(1)連接OD,根據(jù)平行線判定推出OD∥AC,推出OD⊥BC,根據(jù)切線的判定推出即可;(2)①根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OB=2OD=2r,AB=2AC=3r,從而求得半徑r的值;②根據(jù)S陰影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可.
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【題目】在有理數(shù)中,一個數(shù)的立方等于這個數(shù)本身,這種數(shù)的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.無數(shù)個
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為直線x=﹣1,且過點(﹣3,0),下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(2.5,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2 , 其中說法正確的是( )
A.①②③
B.②③
C.①②④
D.①②③④
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【題目】中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關注,為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干名學生上學帶手機的目的,分為四種類型:A接聽電話;B收發(fā)短信;C查閱資料;D游戲聊天.并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學生;
(2)將圖1、圖2補充完整;
(3)現(xiàn)有4名學生,其中A類兩名,B類兩名,從中任選2名學生,求這兩名學生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法).
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A,B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C,頂點為D.
(1)請直接寫出點A,C,D的坐標;
(2)如圖(1),在x軸上找一點E,使得△CDE的周長最小,求點E的坐標;
(3)如圖(2),F(xiàn)為直線AC上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得△AFP為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】小明在學習“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn),用折紙的方法可求出tan22.5°,方法如下:將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊,使點A落在BC上的點E處,還原后,再沿過點E的直線折疊,使點A落在BC上的點F處,這樣就可以知道tan22.5°=
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【題目】為切實減輕中小學生課業(yè)負擔、全面實施素質(zhì)教育,某中學對本校學生課業(yè)負擔情況進行調(diào)查.在本校隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)被抽查的學生中,每天完成課外作業(yè)時間,最長不足120分鐘,沒有低于40分鐘的,且完成課外作業(yè)時間低于60分鐘的學生數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%.現(xiàn)將抽查結果繪制成了一個不完整的頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.
(1)這次被抽查的學生有人;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)被調(diào)查這些學生每天完成課外作業(yè)時間的中位數(shù)在組(填時間范圍);
(4)若該校共有3600名學生,請估計該校大約有多少名學生每天完成課外作業(yè)時間在80分鐘以上(包括80分鐘).
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【題目】如圖,ABCD的一邊AB為直徑的⊙O過點C,若∠AOC=70°,則∠BAD等于( )
A.145°
B.140°
C.135°
D.130°
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