如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，AB=2，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，則BP+EP的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3
C
分析：根據(jù)正方形沿對(duì)角線的對(duì)稱性，可得可得無論P(yáng)在什么位置，都有PD=PB；故均有BP+EP=PD+PE成立；所以原題可以轉(zhuǎn)化為求BP+PD的最小值問題，分析易得連接DE與AC，求得交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)的位置；進(jìn)而可得BP+EP=DE==，可得答案．
解答：由正方形的對(duì)角線互相垂直平分，可得無論P(yáng)在什么位置，都有PD=PB；
故均有BP+EP=PD+PE成立；
連接DE與AC，所得的交點(diǎn)，即為BP+EP的最小值時(shí)的位置，
此時(shí)BP+EP=DE==；故選C
點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形中的最小值問題．解決此類問題關(guān)鍵是利用圖形的軸對(duì)稱性把所求的兩條線段和轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)度，通常是以動(dòng)點(diǎn)所在的直線作為對(duì)稱軸作所求線段中一條線段的對(duì)稱圖形來轉(zhuǎn)化關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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