【題目】如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為__．

【答案】13

【解析】

本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝13．

解：∵ABCD是正方形（已知），

∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；

又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，

∴∠FBA＝∠EAD（等量代換）；

∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，

∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

∵ ，

∴△AFB≌△DEA（AAS），

∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13．

故答案為：13．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?

（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.

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【題目】已知A、B兩地相距4800米，甲從A地出發(fā)步行到B地，20分鐘后乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，設(shè)甲步行的時間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，、與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）直接寫出y、y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求甲出發(fā)后多少分鐘兩人相遇，相遇時乙離A地多少米？

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【題目】已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．

（1）若a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，試判斷△ABC的形狀；

（2）若a=5，b=2，且c為整數(shù)，求△ABC的周長的最大值及最小值．

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【題目】如圖，在四邊形中， ， 交于 ， 平分 ，，下面結(jié)論：① ；②是等邊三角形；③；④，其中正確的有

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】解下列各題（每題5分，共30分）

（1） （2）

（3） （4） 解不等式2（x+2）-6≤-5（x-4）

（5） （6）

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【題目】已知⊙O的半徑為r，現(xiàn)要在圓中畫一個的菱形ABCD，

（1）當(dāng)頂點D也落在圓上時，四邊形ABCD的形狀是___________(寫出一種四邊形的名稱)，邊長為_____________(用含r的代數(shù)式表示) ．

（2）當(dāng)菱形有三個頂點落在圓上，且邊長為r時，請求出作為弦的那條對角線所對的圓周角的度數(shù)．

（3）在（2）的前提下，當(dāng)其中一條對角線長為3時，求該菱形的高．

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【題目】已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（1）如圖1，若AB＝8，點D是AC邊上的中點，求S△BCD；

（2）如圖2，若BD是△ABC的角平分線，請寫出線段AB、AD、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，若D、E是AC邊上兩點，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，連接BE、GE，求證：∠ADB＝∠CEG．

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【題目】在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F．

（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB＝2，求BC的長．

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