【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出∠BAC的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（1）如圖1，P是BC邊的中點(diǎn)；
（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．

【答案】
（1）解：如圖所示，AD 即為所求；


（2）解：如圖所示，AE即為所求．


【解析】（1）連接OP并延長(zhǎng)，交⊙O于D，根據(jù)P是BC邊的中點(diǎn)，可得OD垂直平分BC，進(jìn)而得到點(diǎn)D為 的中點(diǎn)，連接AD，則∠BAD=∠CAD，因此AD即為所求；（2）連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于E，根據(jù)直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC，可得PE垂直平分BC，進(jìn)而得到點(diǎn)E為 的中點(diǎn)，連接AE，則∠BAE=∠CAE，因此AE即為所求．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂徑定理的相關(guān)知識(shí)，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，以及對(duì)圓周角定理的理解，了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AB= ，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E，則CD+CE=（ ）

A.
B.
C.2
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF= ∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，1）、B（﹣1，1）、C（﹣4，3）．

（1）畫(huà)出Rt△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形Rt△A1B1C1；
（2）若Rt△ABC與Rt△A2BC2關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為、C2的坐標(biāo)為
（3）求點(diǎn)A繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°到點(diǎn)A2時(shí)，點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以點(diǎn)C為圓心5cm為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相離
D.無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2﹣4ax+b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a=﹣1時(shí)，將拋物線向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，﹣7）．
①求m的值及平移前、后拋物線的頂點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．
②設(shè)平移后拋物線與y軸交于點(diǎn)D，問(wèn)：在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△ECD的面積是△EPQ的3倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求A，B，C，D的坐標(biāo)；
（2）判斷以點(diǎn)A，C，D為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M（ m，0）（﹣3＜m＜﹣1）為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，得矩形PQNM，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，m的值是多少？并直接寫(xiě)出此時(shí)△AEM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如上長(zhǎng)方形，若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，則序號(hào)為⑦的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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