【題目】如圖．在平行四邊形中，分別為的中點(diǎn)，連結(jié)．

求證：

（1）；

（2）若，證明：四邊形是菱形。

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，DC=AB，再結(jié)合條件可得AE=CF，再利用SAS證明△ADE≌△CBF即可；

（2）首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明DF∥EB，DF=EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可得DE=AB，進(jìn)而可得DE=EB，從而可證明四邊形是菱形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，DC=AB，

∵E，F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴DF=CF=DC，AE=BE=AB，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC=AB，CD∥AB，

∴DF∥EB，

∵E，F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴DF=CF=DC，AE=BE=AB，

∴DF=EB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵∠ADB=90°，

∴DE=AB，

∴DE=EB，

∴四邊形DEBF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)(如圖1)，頂點(diǎn)為M.

(1)a、b的值；

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q(如圖1)，直線y=2x+9與直線OM交于點(diǎn)D. 現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到D點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)移至N點(diǎn)，求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線MQ掃過的區(qū)域的面積；

(3)設(shè)直線y=2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D(如圖2).現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)沒有公共點(diǎn)時(shí)，試探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)h的取值范圍.

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【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x取n時(shí)，函數(shù)值y等于4－n，我們稱n為這個(gè)函數(shù)的“二合點(diǎn)”，如果二次函數(shù)y＝mx2+x+1有兩個(gè)相異的二合點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2＜1，則m的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：和均為等腰直角三角形，，，，連接.

（1）如圖1所示，線段與的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是_____；

（2）在圖1中，若點(diǎn)M、P、N分別為的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由；

（3）如圖2所示，若M、N、P分別為上的點(diǎn)，且滿足，，連接，則線段長(zhǎng)度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏西，距離為的處有一艘船，該船向正東方向航行，經(jīng)過到達(dá)哨所東北方向的處，則該船的航速為每小時(shí)___．（精確到）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天門山索道是世界最長(zhǎng)的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對(duì)索道進(jìn)行檢修維護(hù)．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；

②連接，，求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．

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【題目】海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．

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