【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結論:
①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.
其中正確的結論是 .
【答案】①②③.
【解析】
試題分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,∵△DHG是由△DBC旋轉得到,∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,在RT△ADE和RT△GDE中,∵DE=DE ,DA=DG,∴AED≌△GED,故②正確,∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,∴∠AED=∠AFE=67.5°,∴AE=AF,同理EG=GF,∴AE=EG=GF=FA,∴四邊形AEGF是菱形,故①正確,∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°,故③正確.
∵AE=FG=EG=BG,BE=AE,∴BE>AE,∴AE<,∴CB+FG<1.5,故④錯誤.
故答案為:①②③.
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【題目】為了表示某種食品中鈣、維生素、糖等物質的含量的百分比,應選用( )
A. 條形統(tǒng)計圖 B. 折線統(tǒng)計圖
C. 扇形統(tǒng)計圖 D. 直方圖
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【題目】某籃球隊12名隊員的年齡如表所示:
年齡(歲) | 18 | 19 | 20 | 21 |
人數 | 5 | 4 | 1 | 2 |
則這12名隊員年齡的眾數和中位數分別是( )
A.18,19
B.18,19.5
C.5,4
D.5,4.5
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【題目】計算題:
(1)25÷5×(﹣ )÷(﹣ )
(2)( ﹣ + )×(﹣18)
(3)﹣72+2×(﹣3)2+(﹣6)÷(﹣ )2
(4)(﹣3)3﹣[3+0.4×(﹣1 )]÷(﹣2)
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【題目】如圖1,地面BD上兩根等長立柱AB,CD之間懸掛一根近似成拋物線的繩子.
(1)求繩子最低點離地面的距離;
(2)因實際需要,在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米,離地面1.8米,求MN的長;
(3)將立柱MN的長度提升為3米,通過調整MN的位置,使拋物線F2對應函數的二次項系數始終為,設MN離AB的距離為m,拋物線F2的頂點離地面距離為k,當2≤k≤2.5時,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,C為半圓內一點,O為圓心,直徑AB長為2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′,點C′在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 cm2.
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【題目】小明想測量教學樓的高度.他用一根繩子從樓頂垂下,發(fā)現繩子垂到地面后還多了2 m,當他把繩子的下端拉開6 m后,發(fā)現繩子下端剛好接觸地面,則教學樓的高為___m.
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