Question

【題目】如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.

（1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少？

（3）從下到上前多少個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為30.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）-5；（3）40或51

【解析】

（1）把錢4個(gè)臺(tái)階上的數(shù)字相加即可；（2）根據(jù)任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等，把第2個(gè)臺(tái)階至第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)字相加所得的和與（1）中的結(jié)果相等，解方程求得x即可；（3）通過（1）（2）的計(jì)算，可知臺(tái)階上的數(shù)字四個(gè)一循環(huán)，并且4個(gè)數(shù)字的和為3，①30÷3=10，可知10個(gè)循環(huán)后所有數(shù)字的和為30，此時(shí)共有40個(gè)臺(tái)階；②36+（-5）+（-2）+1=30，36÷3=12，可知第12個(gè)循環(huán)后所有數(shù)字的和加上第13個(gè)循環(huán)的前3個(gè)數(shù)的和為30，此時(shí)共有12×4+3=51個(gè)臺(tái)階.由此即可解答.

(1)-5+(-2)+1+9=3.

∴前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是3.

（2）由題意得，-2+1+9+x=3，

解得x=-5.

∴第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是-5.

（3）通過（1）（2）的計(jì)算，可知臺(tái)階上的數(shù)字四個(gè)一循環(huán)，并且4個(gè)數(shù)字的和為3，

①30÷3=10，可知10個(gè)循環(huán)后所有數(shù)字的和為30，此時(shí)共有40個(gè)臺(tái)階；

②36+（-5）+（-2）+1=30,36÷3=12，可知第12個(gè)循環(huán)后所有數(shù)字的和加上第13個(gè)循環(huán)的前3個(gè)數(shù)的和為30，此時(shí)共有12×4+3=51個(gè)臺(tái)階.

∴從下到上前40個(gè)或51個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為30.