Question

已知關于x的方程3（x+3）=2a+5的解不大于關于x的方程

(4a+5)x

4

=

a(3x-4)

3

的解．
（1）求a的范圍；
（2）求正整數a的取值．

Answer 1

考點：解一元一次不等式,一元一次方程的解,一元一次不等式的整數解

專題：

分析：（1）分別求出兩個方程的解，然后列出不等式，求出a的取值范圍；
（2）根據（1）求出的a的取值范圍，求出a的正整數解．

解答：解：（1）解方程3（x+3）=2a+5得：
x=

2a-4

3

，
解方程

(4a+5)x

4

=

a(3x-4)

3

得：
x=-

16

15

a，
由題意得，

2a-4

3

≤-

16

15

a，
解得：a≤

10

13

；
（2）∵a≤

10

13

，
∴a不存在正整數解．

點評：本題考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解不等式要依據不等式的基本性質：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．