【題目】如圖,點(diǎn)是正方形
邊
上一點(diǎn),連接
,作
于點(diǎn)
,
手點(diǎn)
,連接
.
(1)求證:;
(2已知,四邊形
的面積為24,求
的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
.
【解析】(1)通過(guò)證明△ABF≌△DEA得到BF=AE;
(2)設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=2,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到xx+
x2=24,解方程求出x得到AE=BF=6,則EF=x-2=4,然后利用勾股定理計(jì)算出BE,最后利用正弦的定義求解.
詳(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴BA=AD,∠BAD=90°,
∵DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,
∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,
∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,
∴∠ABF=∠EAD,
在△ABF和△DEA中
,
∴△ABF≌△DEA(AAS),
∴BF=AE;
(2)解:設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=2,
∵四邊形ABED的面積為24,
∴xx+
x2=24,解得x1=6,x2=-8(舍去),
∴EF=x-2=4,
在Rt△BEF中,BE=,
∴sin∠EBF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),長(zhǎng)方形OABC的面積為12,OC邊長(zhǎng)為3.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________.
(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少?
②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x.
(ⅰ)當(dāng)S=4時(shí),求x的值;
(ⅱ)D為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO′上,且OE=OO′,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形 ABCD 中, P 為 AB 的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ,連接 AE 、 BE ,
交 DP 于點(diǎn) F ,連接 BF 、FC ,下列結(jié)論:①
;② FB AB ;③
;④ FC EF . 其中正確的是( )
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)
與原點(diǎn)重合,點(diǎn)
在
軸的正半軸上,點(diǎn)
在
軸的負(fù)半軸上將正方形
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
至正方形
的位置,
與
相交于點(diǎn)
,則
的坐標(biāo)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新學(xué)期開學(xué),兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺(tái)上,請(qǐng)根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)一本數(shù)學(xué)課本的高度是多少厘米?
(2)講臺(tái)的高度是多少厘米?
(3)請(qǐng)寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含有x的代數(shù)式表示);
(4)若桌面上有56本同樣的數(shù)學(xué)課本,整齊疊放成一摞,從中取走18本后,求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若表示一個(gè)關(guān)于
的多項(xiàng)式,
除以整式
,所得的商式和余式均為同一個(gè)多項(xiàng)式
中的系數(shù)均為整數(shù),則余式
_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)和點(diǎn)
是線段
的兩個(gè)端點(diǎn),線段
,點(diǎn)
是點(diǎn)
和點(diǎn)
的對(duì)稱中心,點(diǎn)
是點(diǎn)
和點(diǎn)
的對(duì)稱中心,以此類推,(圖中未畫出)點(diǎn)
是點(diǎn)
和點(diǎn)
的對(duì)稱中心.(
為正整數(shù))
(1)填空:線段____________ ;線段
_____________ (用含
的最簡(jiǎn)代數(shù)式表示)
(2)試寫出線段的長(zhǎng)度(用含
和
的代數(shù)式表示,無(wú)需說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,下列敘述正確的是( )
A. 甲乙兩地相距1200千米
B. 快車的速度是80千米∕小時(shí)
C. 慢車的速度是60千米∕小時(shí)
D. 快車到達(dá)甲地時(shí),慢車距離乙地100千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷某種玩具,該玩具每個(gè)進(jìn)價(jià) 20 元,為進(jìn)行促銷,商店制定如下“優(yōu)惠” 方案:如果一次銷售數(shù)量不超過(guò) 5 個(gè),則每個(gè)按 50 元銷售:如果一次銷售數(shù)量超過(guò) 5 個(gè),則每增加一個(gè),所有玩具均降低 1 元銷售,但單價(jià)不得低于 30 元,一次銷售該玩具的單價(jià) y(元)與銷售數(shù)量 x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.
(1)結(jié)合圖形,求出 m 的值;射線 BC 所表示的實(shí)際意義是什么;
(2)求線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)當(dāng)銷售 15 個(gè)時(shí),商店的利潤(rùn)是多少元.
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